Численный метод решения задачи Коши для одного дифференциального уравнения с дробной производной Римана – Лиувилля 

Асият Гамзатовна Омарова, аспирант, Дагестанский государственный университет (Россия, г. Махачкала, ул. Магомеда-Гаджиева, 43А), E-mail: asya89.89@mail.ru 

Актуальность и цели. Объектом исследования является задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с дробной производной Римана – Лиувилля на отрезке [0,Т ]. Отличительной особенностью задачи является то, что в качестве порядка выступает переменная функция α = α(t), зависящая от времени и удовлетворяющая условию 0 < α(t) < 1. Цель работы – построение численного метода для решения обозначенной задачи Коши. Материалы и методы. Для численного решения используется метод конечных разностей, с помощью которого осуществляется переход от непрерывной области к дискретной. Используется разностная аппроксимация дробной производной Римана – Лиувилля на основе определения дробной производной Грюнвальда – Летникова. Результаты. Построена разностная схема, аппроксимирующая исходную задачу с порядком 2 − α(t). Доказана сходимость и устойчивость разностного решения. Также проведен вычислительный эксперимент для различных функций α(t). Выводы. Проведенный вычислительный эксперимент подтверждает сходимость предложенного метода. 

Ключевые слова

дробная производная Римана – Лиувилля, задача Коши, численные методы, вычислительный эксперимент 

 Скачать статью в формате PDF

Для цитирования:

Омарова А. Г. Численный метод решения задачи Коши для одного дифференциального уравнения с дробной производной Римана – Лиувилля // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2024. № 3. С. 18–30. doi: 10.21685/2072-3040-2024-3-2